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Drehmoment

Definition: eine physikalische Größe, die angibt, wie stark eine Drehbewegung angetrieben wird

Englisch: torque

Kategorien: Grundbegriffe, Kraftmaschinen und Kraftwerke, physikalische Grundlagen

Formelsymbol: M

Einheit: N m

Autor: Dr. Rüdiger Paschotta (G+)

Wie man zitiert; zusätzliche Literatur vorschlagen

Ursprüngliche Erstellung: 16.01.2015; letzte Änderung: 03.11.2018

Hebelarm
Abbildung 1: Zur Definition des Hebelarms. Wäre die Zugkraft direkt weg von der Drehachse gerichtet, würde der Hebelarm verschwinden, und die angreifende Kraft könnte kein Drehmoment erzeugen.

Rotierende Bewegungen werden genauso wie geradlinige (lineare) Bewegungen von Kräften angetrieben. Jedoch lässt sich die Stärke eines solchen Antriebs nicht als eine Kraft angeben, da die Wirkung einer an einem Hebel angreifenden Kraft auf die Drehbewegung auch vom sogenannten Hebelarm abhängt. Die Länge des Hebelarms ist die Entfernung des Angriffspunkts der Kraft vom Drehpunkt, falls die Kraft senkrecht zur Verbindungslinie von Drehpunkt und Angriffspunkt wirkt. Andernfalls nimmt man hierfür den Abstand der Linie, die in Richtung der Kraft durch den Angriffspunkt verläuft, vom Drehpunkt (siehe Abbildung 1).

Die Maßeinheit für das Drehmoment ist das Newtonmeter (N m), also das Produkt eines Newtons (Krafteinheit) und einem Meter.

Das Drehmoment M, welche seine angreifende Kraft F mit dem Hebelarm r erzeugt, ist definiert als das Produkt von Kraft und Hebelarm: M = F · r. Mathematisch ist es praktisch, den Drehmoment-Vektor als das sogenannte Kreuzprodukt von Kraft- und Radiusvektor zu definieren, was aber hier nicht weiter vertieft werden soll. Häufig ist in der Technik ohnehin nur der Betrag des Drehmoments von Interesse.

Antriebsdrehmoment eines Motors

Die meisten Motoren geben die erzeugte mechanische Energie an eine rotierende Welle ab. Diese Welle treiben sie mit einem bestimmten Drehmoment an. Die übertragene mechanische Leistung ergibt sich dann als das Produkt von Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit: P = M · ω. Hierbei ist die Winkelgeschwindigkeit ω die Winkeländerung (gemessen im sogenannten Bogenmaß, nicht im Gradmaß) pro Zeiteinheit. Wenn beispielsweise ein Automotor ein Drehmoment von 100 N m bei einer Drehzahl von 3600 /min erzeugt, entspricht dies einer Leistung von 100 N m · 2π · 60 /s ≈ 38 kW. (Eine Umdrehung entspricht einem Drehwinkel von 2 π, und Minuten müssen in die SI-Grundeinheit Sekunden umgerechnet werden.)

Das von einem Motor erzeugbare Drehmoment hängt in der Regel von der Drehzahl seiner Antriebsachse ab. Der Drehmomentverlauf, d. h. die Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl, hängt sehr stark von der Art und Bauweise des Motors ab. Einige Beispiele hierfür:

  • Bei einem Verbrennungsmotor (z. B. Ottomotor oder Dieselmotor) wird meist bei mittleren Drehzahlen das höchste Drehmoment erreicht (siehe Abbildung 2). Bei tiefen Drehzahlen sinkt es ab, hauptsächlich weil das Arbeitsgas dann innerhalb eines (dann lange dauernden) Arbeitstakts viel Wärme an die Wände des Brennraums verliert und der Druck zusätzlich durch Undichtigkeiten verringert werden kann. Bei hohen Drehzahlen dagegen stößt der Gaswechsel an seine Grenzen; der Liefergrad sinkt deutlich ab.
  • Manche Elektromotoren können bei allen erlaubten Drehzahlen ungefähr dasselbe Drehmoment erzeugen; es ist z. B. proportional zur elektrischen Stromstärke in der Läuferwicklung, und deren Wert ist durch die tolerierbare Verlustleistung in der Wicklung begrenzt. Beim Betrieb mit konstanter elektrischer Spannung ergibt sich dagegen oft ein etwa linearer Abfall des Drehmoments mit zunehmender Drehzahl, weil die bezogene Stromstärke aufgrund der zunehmenden Induktionsspannung abnimmt.
  • Bei anderen Elektromotoren (sogenannten Reihenschlussmotoren) ist das Drehmoment bei niedrigen Drehzahlen sehr hoch und nimmt mit zunehmender Drehzahl stark ab. Dies liegt daran, dass die Stromstärke in der Läuferwicklung und der Erregerwicklung mit zunehmender Drehzahl stark abnimmt.
  • Bei wieder anderen Elektromotoren, nämlich Synchronmotoren, ist eine Leistungsabgabe nur bei einer ganz bestimmten Drehzahl möglich, die durch die verwendete Netzfrequenz und die Polzahl bestimmt ist. Bei Asynchronmotoren ist der Betrieb in einem weiten Drehzahlbereich möglich, jedoch ist das Drehmoment knapp unterhalb der Synchrondrehzahl maximal, verschwindet jedoch beim Erreichen der Synchrondrehzahl.

Wie gezeigt hängt die Drehmomentcharakteristik eines Elektromotors sehr stark von dessen Bauweise ab. Pauschale Behauptungen, Elektromotoren wiesen ein besonders hohes Drehmoment oder einen besonders flachen Drehmomentverlauf auf, sind deswegen nicht korrekt.

Effektiver Mitteldruck

Bei einem Verbrennungsmotor ist das Drehmoment eng mit dem sogenannten effektiven Mitteldruck pme verbunden. Dieser wird so definiert, dass die pro Arbeitstakt vom Motor abgegebene mechanische Energie dem Produkt von effektivem Mitteldruck und Hubraum entspricht. Hierbei sind Energieverluste durch Reibung im Motor und auch in Nebenaggregaten des Motors bereits berücksichtigt; der effektive Mitteldruck ist also etwas geringer als der tatsächliche mittlere Druck auf den Zylinder (der innere Mitteldruck). Der Spitzendruck kurz nach der Zündung liegt dagegen um ein Mehrfaches höher.

Drehmoment und Leistung

Bei der Motordrehzahl, bei der das maximale Drehmoment erreicht wird, ist die erzeugte Leistung noch nicht maximal. Die Drehzahl kann dann nämlich noch gesteigert werden, zunächst ohne dass das Drehmoment schon wesentlich abfällt. Erst bei deutlich höheren Drehzahlen fällt das Drehmoment so stark ab, dass auch die Leistung absinkt.

Drehmomentverlauf
Abbildung 2: Drehmoment und Leistung eines Benzinmotors in Abhängigkeit von der Drehzahl.

Verbrennungsmotoren für Fahrzeuganwendungen werden häufig auf eine maximale Elastizität hin optimiert, d. h. auf einen möglichst flachen Drehmomentverlauf. Hierfür kann eine Vielzahl von Methoden eingesetzt werden, beispielsweise eine variable Ventilsteuerung.

Bei manchen Motoren verläuft die Drehmomentkurve in einem gewissen Bereich völlig flach. Dies kann die Folge davon sein, dass das Drehmoment durch die Motorsteuerung künstlich begrenzt wird – beispielsweise um die maximal zulässige Belastung des Kurbeltriebs nicht zu überschreiten.

Verbrennungsmotoren, die eine besonders hohe Leistung bei begrenztem Hubraum liefern sollen (z. B. für Rennwagen), werden häufig für sehr hohe Drehzahlen optimiert. Das erzeugbare Drehmoment ist nämlich durch die Belastbarkeit der Materialien begrenzt, sodass nur die Erhöhung der Drehzahl bleibt. Freilich erhöht auch diese gewisse Belastungen, sodass dieser Strategie ebenfalls Grenzen gesetzt sind.

Einfluss eines Getriebes

Ein Getriebe ist eine Einrichtung, mit der die Drehung beispielsweise der Achse eines Antriebsmotors in eine langsamere oder schnellere Drehung für eine Anwendung umgewandelt werden kann. Hierbei ändert sich auch das Drehmoment. Falls keinerlei Energieverluste (z. B. durch Reibung) im Getriebe auftreten, müssen ja die aufgenommene und abgegebene Leistung identisch sein. Dies bedeutet, dass eine Leistungsabgabe bei tieferer Drehzahl mit einem entsprechend höheren Drehmoment verbunden sein muss. In der Realität treten gewisse Energieverluste auf, weswegen das abgegebene Drehmoment etwas reduziert wird.

Beschleunigung eines Fahrzeugs

Wenn ein Fahrzeug von einem Motor über ein Schaltgetriebe angetrieben wird, ist die vom Motor erzielbare Beschleunigung des Fahrzeugs im Wesentlichen proportional zum Drehmoment (und nicht zur Leistung), solange ein bestimmter Gang des Getriebes verwendet wird. Es gibt dann nämlich einen festen Zusammenhang zwischen Motordrehmoment und Antriebskraft für das Fahrzeug, der vom gewählten Gang abhängt.

Hieraus darf aber nicht geschlossen werden, dass das Beschleunigungsvermögen eines Fahrzeugs nur vom Drehmoment des Motors bestimmt würde. Wenn nämlich ein niedrigerer Getriebegang gewählt wird, bewirkt dasselbe Motordrehmoment eine höhere Antriebskraft für das Fahrzeug. Für eine gegebene Geschwindigkeit des Fahrzeugs wird die Beschleunigung maximal, wenn die maximale Motorleistung erreicht wird.

Beim Beschleunigen eines Fahrzeugs beispielsweise von 0 auf 100 km/h durchläuft der Motor in jedem Getriebegang einen gewissen Drehzahlbereich. Die für diese Beschleunigung benötigte Zeit hängt deswegen natürlich nicht von der maximalen, sondern von der durchschnittlichen Leistung ab. Deswegen ist es günstig, wenn der Motor möglichst elastisch arbeitet (siehe oben), also über einen weiten Drehzahlbereich eine hohe Leistung und ein hohes Drehmoment erbringen kann.

Unsinnig ist die manchmal zu findende Angabe z. B. des Drehmoments eines elektrischen Hilfsmotors bei einem Hybridantrieb, solange nicht bekannt ist, mit welcher Getriebeübersetzung dieser Motor arbeitet. Hier wäre die Angabe einer Leistung viel sinnvoller.

Siehe auch: Kraft, Leistung, Motor, Elektromotor, Verbrennungsmotor, effektiver Mitteldruck
sowie andere Artikel in den Kategorien Grundbegriffe, Kraftmaschinen und Kraftwerke, physikalische Grundlagen

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