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Druck

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Definition: Kraft pro Flächeneinheit

Englisch: pressure

Formelsymbol: p

Einheit: Pa = N / m2

Autor: Dr. Rüdiger Paschotta

Wie man zitiert; zusätzliche Literatur vorschlagen

Ursprüngliche Erstellung: 05.02.2015; letzte Änderung: 07.09.2015

Eine Flüssigkeit oder ein Gas kann z. B. auf die Wände eines Behälters, in denen sie sich befindet, Kräfte ausüben. Solche Kräfte sind umso größer, je größer die betrachtete Fläche ist. Die Kraft pro Flächeneinheit, d. h. die auftretende Kraft dividiert durch die Größe der betroffenen Fläche, wird als Druck bezeichnet. Je nach Zusammenhang spricht man genauer von Gasdruck, Luftdruck, Wasserdruck, Dampfdruck, hydrostatischem Druck (siehe unten), Betriebsdruck usw. Natürlich kommt der Begriff Druck vielfach auch in nicht quantitativ gemeinter Form vor.

Die grundlegende Maßeinheit des Drucks ist das Pascal (Pa), entsprechend einem Newton pro Quadratmeter. Gebräuchlich ist auch die Einheit bar = 100 kPa. Der Luftdruck an der Erdoberfläche liegt bei rund 1 bar = 1000 mbar = 1000 hPa = 100 kPa = 0,1 MPa.

Hydrostatischer und hydrodynamischer Druck

Zehn Meter Wassersäule ergeben an der Erdoberfläche ca. 1 bar hydrostatischen Druck.

Die Gewichtskraft beispielsweise der Flüssigkeit in einem Behälter erzeugt einen sogenannten hydrostatischen Druck, der mit zunehmender Tiefe zunimmt. Der dadurch entstehende Druck am Boden des Behälters entspricht dem Produkt der Fallbeschleunigung g (ein Maß für die Stärke der Gravitationskraft am jeweiligen Ort, auf der Erde ca. 9,81 m2/s), der Dichte der Flüssigkeit und der Füllhöhe der Flüssigkeit über dem Boden: p = g ρ h. Hinzu kommt der Druck z. B. der Luft, der auf die Wasseroberfläche wirkt. Beispielsweise ergibt sich auf der Erde in 10 Meter Wassertiefe ein hydrostatischer Druck von ca. 10 m2/s · 1000 kg/m3 · 10 m = 100 000 Pa = 100 kPa = 1 bar, und der Gesamtdruck ist etwa doppelt so hoch, da der atmosphärische Druck nochmals etwa so viel beiträgt.

Wegen des Zusammenhangs zwischen Druck und Höhe einer Wassersäule wird gelegentlich diese Höhe auch als Maßeinheit verwendet; man spricht von 1 mWS oder 1 mH2O (einem Meter Wassersäule) bei 10 kPa = 0,1 bar.

Es gibt auch den sogenannten hydrodynamischen Druck, der im Zusammenhang mit der Bewegung einer Flüssigkeit auftritt. Beispielsweise kann Wasser von einer Pumpe angetrieben auf eine Wand prallen und dabei einen großen hydrodynamischen Druck ausüben, selbst wenn der hydrostatische Druck klein ist.

Mikroskopische Betrachtung

Eine Vielzahl kleiner Stöße führt zu einer fast konstanten Kraft.

Mikroskopisch betrachtet kommt die von einer Flüssigkeit oder einem Gas auf eine Behälterwand ausgeübte Kraft dadurch zustande, dass ständig winzige Gasteilchen auf die Behälterwand prallen, von dieser reflektiert werden und dabei einen gewissen Impuls übertragen. Weil diese Impulsüberträge extrem klein, gleichzeitig aber extrem häufig sind, nimmt man als Folge davon nur eine konstante Kraft war. In der statistischen Mechanik wird der Druck übrigens auf der Basis der mittleren Kraft definiert, ist also keine fluktuierende Größe.

Ein in einem Behälter eingeschlossenes Gas übt auch unabhängig von seiner Gewichtskraft (also beispielsweise auch im schwerelosen Raum) einen Druck auf die Behälterwände aus. Die Gasteilchen prallen nämlich bei ihrer Bewegung ständig auf die Behälterwände. Im Falle eines sogenannten idealen Gases (welches von realen Gasen häufig recht genau angenähert wird) ist der Druck proportional zur Teilchendichte des Gases (Anzahl Gasteilchen pro Volumen) und zu seiner Temperatur, aber unabhängig von der Masse der Gasteilchen.

Druckdifferenzen, Über- und Unterdruck

Vorsicht: Es macht einen Unterschied, ob man den Überdruck oder den absoluten Druck meint!

Häufig werden Drucke relativ zu einem gewissen Referenzdruck angegeben. Beispielsweise versteht man unter dem Fülldruck eines Autoreifens (dem Reifendruck) die Druckdifferenz zwischen dem Inneren des Reifens und der außerhalb liegenden Luft. Deswegen bedeutet beispielsweise ein Fülldruck von 2,5 bar einen absoluten Druck von ca. 3,5 bar im Reifen.

“Drucklos” bedeutet nicht wirklich ohne Druck, sondern mit gleichem Druck von innen und außen, also netto keinen verformenden Kräften.

Der absolute Druck in einem sogenannten drucklosen Speicher ist keineswegs null, sondern er entspricht etwa dem Umgebungsdruck. Das hat zur Folge, dass die Behälterwände scheinbar keinen Kräften ausgesetzt sind. In Wirklichkeit wirken starke Kräfte von außen und innen, die sich aber gegenseitig aufheben.

Von einem Unterdruck spricht man, wenn der Druck in einem Behälter unterhalb des Umgebungsdrucks liegt; es ist dann die Differenz von Umgebungsdruck und Druck im Behälter. Ein Überdruck dagegen ist die Differenz von Innendruck und äußerem Druck. Nicht der absolute Druck, sondern der Überdruck bzw. Unterdruck bestimmt die auf die Behälterwand wirkenden verformenden Kräfte.

Druck und Energie

Wenn sich beispielsweise ein Kolben eines Hubkolbenmotors angetrieben von einem Druck p über eine gewisse Strecke bewegt, ist die am Kolben geleistete Arbeit gleich dem Produkt von Kraft und Weglänge, und dies entspricht auch dem Produkt von Druck und Volumenänderung: W = p V. Deswegen kann der Druck auch interpretiert werden als die geleistete Arbeit pro Volumeneinheit (p = W / V). Wenn freilich auch auf der Gegenseite des Kolbens ein Druck herrscht, ist für die Arbeit die Druckdifferenz zwischen den beiden Seiten relevant.

“Kraft mal Weg” hat nur bei konstanter Kraft einen klaren Sinn; sonst muss die Kraft über den Weg integriert werden.

Prozesse, die bei konstantem Druck durchgeführt werden, werden als isobare Prozesse bezeichnet. Wenn dagegen wie z. B. beim Arbeitstakt eines Ottomotors oder Dieselmotors das heiße Gas am Kolben expandiert wird, sinkt der Druck (und die Temperatur) stark ab; dies ist also keine isobare Expansion, sondern in etwa eine sogenannte adiabatische Expansion (wenn während der Expansion kaum Wärme abgegeben wird). Die am Kolben geleistete Arbeit ist dann nicht einfach Druck mal Volumenänderung, da sich der Druck ja ständig ändert; man muss die Beiträge kleiner Wegabschnitte anhand des jeweiligen Drucks berechnen und aufaddieren, was mathematisch einer Integration entspricht.

Bei einem Hubkolbenmotor ist das erzeugte Drehmoment eng mit dem sogenannten effektiven Mitteldruck pme verbunden. Dieser wird so definiert, dass die pro Arbeitstakt vom Motor abgegebene mechanische Energie dem Produkt von effektivem Mitteldruck und Hubraum entspricht. Man kann ihn als den mittleren Überdruck auf die Zylinder interpretieren, wobei allerdings Energieverluste z. B. durch Reibung bereits abgezogen sind.

Wenn eine Pumpe ein bestimmtes Volumen einer Flüssigkeit gegen eine bestimmte Druckdifferenz fördern muss, entspricht die von der Pumpe zu leistende Arbeit wiederum dem Produkt von Druck und Volumen, falls der Druck dabei etwa konstant bleibt.

Bei Ventilatoren ergeben sich aufgrund einer geringen Druckdifferenz oft sehr kleine Förderleistungen; der Wirkungsgrad ist dabei oft niedrig.

Ähnliches gilt für die Förderung eines Gases wie Luft durch einen Ventilator. Wenn beispielsweise in einer Lüftungsanlage ein Zuluftventilator 200 m3 Luft pro Stunde gegen eine Druckdifferenz von 100 Pa fördern muss, entspricht dies einer Energiemenge von 20 000 Joule pro Stunde bzw. ca. 5,6 Joule pro Sekunde, also einer Förderleistung von 5,6 Watt. (Die Leistung ergibt sich also als Produkt von Volumenstrom und Druckdifferenz.) Die elektrische Leistungsaufnahme des Ventilators ist allerdings meist erheblich höher (z. B. 10 bis 20 W) wegen seines begrenzten Wirkungsgrads. Typischerweise wird der Wirkungsgrad eines Ventilators gerade im Falle einer sehr geringen Druckdifferenz, die eine sehr kleine Förderleistung bedingt, recht klein.

Auch bei einer Verbrennung wird oft Volumenarbeit gegen einen äußeren Druck geleistet, was die entstehende Wärmemenge etwas reduziert.

Wenn bei einem Verbrennungsprozess bei atmosphärischen Bedingungen das Volumen von Gasen zunimmt und der Platz dafür durch Verdrängung der umgebenden Luft geschaffen wird, wird dabei eine gewisse mechanische Arbeit geleistet, die eine entsprechende Verminderung der freiwerdenden Wärmemenge bedeutet. Dieser Effekt wird im Rahmen des Begriffs Enthalpie berücksichtigt.

Der Druck ist auch eine wichtige sogenannte Zustandsgröße in der Thermodynamik und der statistischen Mechanik. Auch in der Technik – insbesondere in der Energietechnik – spielt der Druck eine große Rolle.

Siehe auch: Kraft, Thermodynamik, Dampfkessel, Pumpe, Ventilator, effektiver Mitteldruck

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