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Leistung, Drehmoment, Energieverbrauch und mehr bei E-Bikes (Pedelecs)

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Der Artikel erklärt diverse technische Zusammenhänge bei E-Bikes (Pedelecs), etwa zu Drehmoment und Leistung des Antriebs, Kriterien für den Bedarf an Leistung, sowie die Energieeffizienz.

Rüdiger Paschotta

Bei den Recherchen vor dem Kauf eines Pedelecs ist mir aufgefallen, dass diverse technische Details regelmäßig recht unklar und teils auch irreführend beschrieben werden – gerade für Laien meist wohl kaum nachvollziehbar. Deswegen könnte es für etliche Radfahrer nützlich und interessant sein, diese technische Aspekte einmal klar dargelegt zu bekommen. Außerdem ist es eine gute Übung in Schulphysik. Etliche Fragen, auf die sicher viele schon gestoßen sind, werden beantwortet, etwa die folgenden:

  • Was genau bedeutet das Drehmoment, und inwieweit ist es für mich relevant? Wie hängt dies mit der Leistung des Antriebs zusammen? Sollte ich ein E-Bike mit besonders hohem Drehmoment kaufen?
  • Wie viele Höhenmeter schaffe ich mit einer Batterieladung?
  • Wie energieeffizient ist die verfügbare Technik? Wie vergleicht sich der Stromverbrauch mit dem eines Elektroautos?
  • Ist die Rückgewinnung von Bremsenergie (Rekuperation) sinnvoll?

Wer weitere Fragen hat, die von allgemeinem Interesse sein könnten, kann diese gerne im Formular ganz unten auf der Seite eingeben.

Drehmoment-Angaben

Auffallend ist, dass bei vielen Pedelecs das Drehmoment des Elektromotors angegeben wird, nicht aber die Leistung wie bei anderen Straßenfahrzeugen üblich. Der genaue Grund dafür ist mir nicht bekannt; ich spekuliere mal, das liegt an der gesetzlich auf 250 W begrenzten Dauerleistung (siehe unten); mit dem nicht limitierten Drehmoment kann ein Hersteller eher punkten. Wie auch immer, man möchte wenigstens verstehen, was solche Angaben eigentlich bedeuten, und wie man daraus vielleicht die Motorleistung ableiten kann.

Was bedeutet das Drehmoment?

Wie in meinem Artikel über den Begriff Drehmoment beschrieben, geht es um etwas Ähnliches wie um eine Antriebskraft, hier aber bezogen auf eine Drehbewegung (anstelle einer linearen Bewegung). Das Drehmoment M = F · r ist das Produkt von Kraft F und Hebelarm r, beispielsweise wenn jemand mit seinem vollen Gewicht auf einem Pedal des Fahrrads steht. Ein konkretes Beispiel mit Zahlen: Eine Person mit 80 kg hat auf der Erdoberfläche eine Gewichtskraft von knapp 800 N (Newton), und wenn das Pedal einen Abstand von 170 mm zur Drehachse hat, ergibt sich damit das Drehmoment von ca. 800 N · 0,17 m = 136 Nm (Newtonmeter). Dies gilt für die optimale Stellung, mit dem Pedal auf gleicher Höhe wie die Kurbelachse; sonst ist das Drehmoment geringer.

Das Drehmoment eines Motors kann bei Energieübertragung durch ein Getriebe beliebig vergrößert oder verkleinert werden. Wenn beispielsweise ein Getriebe die Drehzahl verdreifacht, muss das Drehmoment auf ein Drittel des ursprünglichen Werts sinken (genau genommen noch etwas mehr wegen der Reibungsverluste). Das hängt damit zusammen, dass die übertragene Leistung (Energiemenge pro Zeiteinheit) proportional zum Produkt von Drehzahl und Drehmoment ist; dieses Produkt kann wegen der Energieerhaltung nicht größer werden, sondern höchstens wegen Reibungsverlusten etwas verlieren.

Drehmoment – an welcher Achse??

Damit eine Drehmomentangabe sinnvoll ist, muss klar sein, auf welche Drehachse sie sich bezieht; hier gibt es manchmal Verwirrung. Die meisten E-Bikes haben heute einen Mittelmotor, der die Pedalkurbelachse antreibt. Bezieht sich das Drehmoment nun (a) auf die Motorachse, (b) auf die Pedalkurbelachse oder (c) auf das angetriebene Hinterrad? Die richtige Antowort ist (b). Typischerweise läuft der verwendete Elektromotor mit viel höherer Drehzahl und entsprechend geringerem Drehmoment. Beim Fahren eher relevant ist das Drehmoment an der Kurbelachse; dieses addiert sich zu dem Drehmoment, welches man durch Treten selbst erzeugt. Das am angetriebenen Rad entstehende Drehmoment hängt schließlich noch vom gewähltem Gang des Getriebes (meist mit Kettenschaltung) ab, und dividiert man diesen Wert durch den Radius des Rades, erhält man die effektive Antriebskraft.

Die meisten E-Bikes haben einen Antrieb mit einem Drehmoment zwischen 50 Nm und 85 Nm; für das Fahren in der Stadt genügt der untere Wert normalerweise vollends, aber an starken Steigungen (siehe unten) schätzt man auch etwas mehr Unterstützung.

Wie viel Unterstützung bringen 50 Nm?

Man mag nun meinen, dass auch ein recht kräftiger Motor mit 85 Nm nicht allzu viel bewirkt angesichts des obigen Zahlenbeispiels mit 136 Nm aus eigener Kraft. Das täuscht allerdings: Diesen Wert erreicht man ja nur, wenn man mit voller Kraft (und 80 kg) auf das Pedal steht, und auch nur in dem Moment, wo das Pedal genau optimal steht. Entscheidend für das Fortkommen ist das durchschnittliche Drehmoment im Laufe einer Kurbelumdrehung, und da hat man für z. B. 40 Nm schon ordentlich zu tun.

Belastung der Kette

Die Fahrradkette, die die kombinierte Antriebsleistung von Mensch und Motor auf das Hinterrad überträgt, sowie das zugehörige Getriebe wird beim E-Bike wesentlich stärker belastet als bei normalen Fahrrad. Allerdings ist dieser Zuwachs an Belastung weniger groß als der effektive Gewinn an Drehmoment, da der Motor im Gegensatz zur Kurbel das Drehmoment gleichmäßig abgibt. (Im Prinzip könnte man den Motor sogar so steuern, dass er das ungleichmäßige Drehmoment von der Drehkurbel in etwa ausgleicht; das ergäbe aber einen gewissen Verlust beim Wirkungsgrad.)

Die Kraft auf die Kette lässt sich natürlich ganz einfach berechnen als das Drehmoment dividiert durch den Radius des Kettenblatts. Beispiel: Man tritt mit durchschnittlich 40 Nm, und der Motor trägt weitere 30 Nm dazu, also gesamt 70 Nm; bei einem Radius von 90 mm des Kettenblatts ergibt sich daraus eine Zugkraft von 70 Nm / 90 mm = 778 N auf der Kette. Dies entspricht dem Gewicht von 79 kg (bzw. deutlich mehr im Moment des maximalen Drehmoments) – eine gehörige Belastung für die kleinen Kettenglieder. Bei brutalem Antritt und starker E-Unterstützung kann es noch einiges mehr werden.

Verständlich wird durch die größere Belastung, dass die Hersteller meist eine Kettenschaltung einsetzen und nicht eine normalerweise weniger robuste Nabenschaltung. Auch die Kettenschaltung wird man mit der Zeit beschädigen, wenn man häufig während des Schaltvorgangs noch heftig tritt. Vielleicht achtet man etwas mehr auf diese Mechanik, wenn man sich dieser Belastungen bewusst ist. Es gibt übrigens auch Antriebe, die den Schaltvorgang erkennen und sich dann für einen Moment zurücknehmen.

Die Antriebsleistung

Die Antriebsleistung ist in vielen Zusammenhängen relevanter als das Drehmoment; sie bedeutet die gelieferte Antriebsenergie pro Zeiteinheit. Die Leistung P = ω · M ergibt sich als das Produkt von Winkelgeschwindigkeit ω und Drehmoment M. Hierbei ist die Winkelgeschwindigkeit der Drehwinkel pro Sekunde, und zwar nicht in Grad (360° = eine Umdrehung), sondern in Radiant (rad): eine Umdrehung entspricht 2π rad ≈ 6,28 rad. Ein Zahlenbeispiel: 90 Umdrehungen pro Minute (= 1,5 Umdrehungen pro Sekunde) mit 50 Nm ergeben P = (1,5 · 2π)/s · 50 Nm ≈ 471 W.

Die allermeisten verkauften E-Bikes sind Pedelecs, deren Antrieb gesetzlich beschränkt ist: Er darf nur bis zu einer Geschwindigkeit von 25 km/h wirken, und die Dauerleistung des Antriebs darf 250 W (Watt) nicht übersteigen. Eine kurzzeitig deutlich höhere Leistung – unter Umständen sogar mehr als die dreifache Dauerleistung – ist allerdings erlaubt. Angeblich leisten etliche Antriebe aber auch über längere Zeit deutlich mehr, als eigentlich gesetzlich erlaubt wäre.

Falls jemand meint, mit genügend hoher Drehzahl könnte man dem Motor mit gegebenem Drehmoment beliebig viel Leistung entlocken: Das stimmt nicht, da das maximale Drehmoment eben nicht bei beliebig hoher Drehzahl zur Verfügung steht. Wie schnell das Drehmoment des Motors bei steigender Drehzahl absinkt, bleibt leider meistens im Dunkeln. Es kann übrigens auch vom eingestellten Fahrmodus abhängen.

Batterie

Heutzutage werden als Fahrbatterien fast nur noch Lithium-Akkus verwendet, weil diese bei begrenztem Gewicht deutlich mehr Energie speichern als z. B. NiMH-Akkus. Durch die im Akkugehäuse verbaute Elektronik sind sie elektrisch relativ robust, z. B. gegen zu tiefe Entladung gesichert. Nur verlieren sie bei tiefen Temperaturen sehr an Leistung, sind also bei Frost kaum mehr geeignet. Andererseits kommt es der Lebensdauer zugute, wenn die Temperaturen auch bei der Lagerung nicht zu hoch sind. (Kellerräume sind günstig.) Längere Sprints mit voller Leistung bei heißem Wetter sind ebenfalls nicht zu empfehlen. Im Übrigen erfolgt die Lagerung am besten bei einem Ladezustand von rund 30 bis 50 %; voll geladen altern solche Akkus erheblich schneller, und andererseits ist eine Tiefentladung, die durch die Selbstentladung des Akkus bei sehr langer Lagerzeit denkbar wäre, fatal. Bei guter Behandlung kann ein Lithium-Akku etliche Jahre lang halten, bis ein teurer Austausch nötig wird.

Mit den heute verwendeten Lithium-Akkus hat man eine Kapazität von einigen hundert Wattstunden – z. B. 400 Wh = 0,4 Kilowattstunden bei einem typischen City-E-Bike. (Angaben in Amperestunden (Ah) kommen auch vor; multipliziert mit der elektrischen Spannung des Akkus (z. B. 36 V) erhält man daraus die Wattstunden.) Manche Modelle bieten auch einiges mehr, aber das erhöht eben Kosten und Gewicht deutlich. Wie viel Antriebsunterstützung man bekommen kann, erschließt sich sehr einfach – beispielsweise bedeuten 50 W über 5 Stunden Fahrzeit 250 Wh. Genau genommen gibt es noch gewisse Energieverluste in Elektronik, Motor und Mechanik – bei guter Technik grob geschätzt 15 bis 20 %. Also brauchen wir für die 250 Wh Antriebsenergie am Hinterrad rund 300 Wh aus der Batterie.

Eine komplette Ladung der Batterie meist innerhalb weniger Stunden möglich, soweit ein genügend leistungsfähiges Ladegerät zur Verfügung steht. Mit dem Bike geliefert wird häufig ein schwächeres Gerät – vielleicht etwas schonender für den Akku und wegen des geringeren Gewichts praktisch, wenn man es mitführen möchte. Nur bringt das wenig, wenn man damit auf einer langen Tour während einem Mittagessen nachladen möchte.

Von praktischer Bedeutung ist übrigens, ob man die Batterie einfach wegnehmen kann:

  • Wenn die Steckdose zum Laden in der Wohnung ist, aber nicht das ganze Fahrrad dorthin soll, möchte man die Batterie gerne herausnehmen.
  • Auch für Diebe ist das sehr praktisch, außer wenn wie üblich dafür ein Schlüssel gebraucht wird und das Schloss hoffentlich eine anständige Qualität hat.
  • Auf langen Touren führen manche Leute einen zusätzlichen Akku mit, um eine größere Reichweite zu erzielen.

Energieeffizienz beim Mittelmotor und Nabenmotor

Elektromotoren können recht hohe Wirkungsgrade von deutlich über 90 % in einem gewissen Drehzahlbereich erreichen, jedenfalls wenn sie von qualitativ hochwertiger Art sind. Dies ist bei E-Bikes besonders wichtig, wenn man eine hohe Reichweite mit einer nicht allzu schweren Batterie erzielen möchte. Heute kommen in E-Bikes meist bürstenlose (elektronisch kommutierte) Gleichstrommotoren (EC-Motoren) zum Einsatz, die in der Tat sehr effizient sein können. Allerdings wird es problematisch bei sehr niedrigen Drehzahlen. Eine hohe Leistung erfordert dann ein hohes Drehmoment, und dieses wiederum eine hohe elektrische Stromstärke in den Wicklungen des Motors. Dies führt leider zu wesentlichen Energieverlusten durch den ohmschen Widerstand (eine Art Reibung für Elektronen) der Wicklungen. Die Verlustleistung steigt quadratisch mit der Stromstärke, und sie trägt zur Erwärmung des Motors bei.

Ziemlich problematisch ist dieser Umstand bei Nabenmotoren, wenn man mühsam langsam einen Berg erklimmt. Dann hilft nämlich das Schaltgetriebe des Fahrrads zwar dem Fahrer, nicht aber dem Nabenmotor, der somit recht ineffizient wird: Die wertvolle Energie aus der Batterie wird zu einem wesentlichen Teil zu nutzloser oder gar schädlicher Wärme, anstatt dem Antrieb zu dienen.

Viel besser ist es bei den heute üblicheren Mittelmotoren, die die Drehkurbel antreiben: Solange man in einem genügend niedrigen Gang fährt, bleibt die Motordrehzahl in einem vernünftigen Bereich, und das Drehmoment muss nicht bis zum äußersten ausgereizt werden. Für einen flotten Abzug und eine gute Reichweite sollte man also lieber in etwas niedrigeren Gängen fahren, also relativ schnell treten, aber nicht mit zu großem Drehmoment. Dies schont gleichzeitig die Mechanik.

Schnelleres Fahren

Natürlich kann man auch deutlich schneller als 25 km/h werden, aber dann (wenn es nicht gerade bergab geht) eben nur mit eigener Kraft. Das geht dann leider etwas mühsamer als beim normalen Fahrrad, da das E-Bike um mehrere Kilogramm schwerer ist (was sich vor allem an Steigungen auswirkt). Dazu bremst bei etlichen Modellen der stromlose Elektromotor noch mehr oder weniger deutlich. Es gibt aber Modelle, bei denen dieser dann auskuppelt, also keinerlei Bremswirkung mehr verursacht. Diese Funktion ist sehr willkommen für Leute, die gerne öfter mal schneller fahren.

Steigungen

So mancher mag sich fragen, wie viel Antriebsdrehmoment er denn braucht, um eine ordentliche Steigung zu bewältigen. Dafür gehen wir mit einem Beispielfall über die Leistung:

  • Nehmen wir ein Gesamtgewicht von 75 kg (Person) + 25 kg (Fahrrad) = 100 kg an, außerdem eine ordentliche Steigung von 5 %. Die Gewichtskraft ist ca. 1000 N, und ziemlich genau 5 % davon (50 N) werden dann effektiv als Antriebskraft benötigt – natürlich zusätzlich zu der für Reibung, v. a. den Luftwiderstand. (Nur bei extrem starken Steigungen müsste man genauer rechnen mit arctan und sin.)
  • Für ein Tempo von 25 km/h ≈ 6,94 m/s brauchen wir dann eine zusätzliche Antriebsleistung von 50 N · 6,94 m/s = 347 W für die Steigung.

Per Pedal kann man locker für einige Zeit die Leistung für die Reibung aufbringen, auch noch einiges mehr, aber zusätzliche 347 W wären definitiv etwas für Radrennprofis. Wenn der Antrieb eine Dauerleistung von 250 W abgibt, bleiben für das Pedal noch zusätzliche 97 W zu leisten, was wohl noch einigermaßen machbar ist. Man dürfte es aber schätzen, wenn der Elektroantrieb wenigstens kurzfristig noch etwas mehr hilft.

Wie oben erläutert, sollte man einen genügend niedrigen Gang wählen, also eher etwas flott treten, um den Motor hier effizient arbeiten zu lassen. Beispielsweise bekäme man die 250 W Unterstützung bei einer Tretfrequenz von 1,5 Umdrehungen pro Sekunde mit einem moderaten Drehmoment von 26,5 Nm, oder bei einer Umdrehung pro Sekunde mit ca. 40 Nm. Dafür braucht man noch keine extra starke Motorisierung.

Ein stärkerer E-Bike-Antrieb mit z. B. 85 Nm würde bei einer Umdrehung pro Sekunde schon 534 W liefern – gut doppelt so viel, wie für ein Pedelec als Dauerleistung erlaubt. Solange der Antrieb so läuft (also nicht wg. Gesetz oder Überhitzung abgeregelt wird), könnte man dann fast schon 10 % Steigung mit vollem Tempo schaffen. Folglich genügt auch ein schwächerer Motor in den meisten Fällen.

Wo man mit der Antriebsleistung zu knapp ist, kann man Steigungen immerhin mit reduziertem Tempo bewältigen. Eine andere Frage ist aber, wie viel Energie aus der Batterie nötig ist, um einen gewissen Höhenunterschied überhaupt bewältigen zu können. Dies lässt sich recht einfach abschätzen; hier ein Beispiel:

Nehmen wir ein Gesamtgewicht von 100 kg, mit welchem ein Anstieg von 100 Höhenmetern erreicht werden soll. Wir multiplizieren einfach die Gewichtskraft von ca. 1000 N mit der Höhendifferenz unterhalten die Energiemenge von 1000 N · 100 m = 100 kJ. Dies müssen wir nur noch umrechnen in die für die Akkus übliche Energieeinheit der Wattstunden: 1 Wh = 3600 Ws (Wattsekunden) = 3,6 kJ; also entsprechen geht es im Beispiel um 100 kJ = (100 / 3,6) Wh ≈ 28 Wh – dies natürlich wieder zusätzlich zum Energieverbrauch durch Reibung, vor allem den Luftwiderstand, und abzüglich der Energiemenge, die wir durch das Treten selbst beisteuern. Man sieht jedenfalls, dass man mit einer Akkukapazität von z. B. 500 Wh durchaus 1000 bis 2000 Höhenmeter schaffen kann, je nachdem wie viel Unterstützung man braucht.

Energieverbrauch des E-Bikes

Der Energieverbrauch pro 100 km Fahrstrecke hängt natürlich stark von den Bedingungen ab. Herstellerangaben beziehen sich oft auf weitgehend ebene Strecken und die Verwendung eines Eco-Modus, in dem der Motor eine nur moderat unterstützt. So mag man beispielsweise 120 km mit einer Akkuladung von 625 Wh erreichen, was einem Verbrauch von 520 Wh = 0,52 kWh auf 100 km entspricht. Wegen der Verluste des Ladegeräts zieht man aus der Steckdose noch etwas mehr, beispielsweise 0,55 bis 0,6 kWh / 100 km. Mit einem Stromtarif von 30 ct/kWh wären das bis zu 18 ct pro 100 km – das sollte tragbar sein.

Auch wenn es unter ungünstigen Umständen durchaus auch mehr als 1 kWh / 100 km sein kann, ist dies immer noch marginal im Vergleich zu einem Elektroauto; selbst Kleinwagen liegen grob geschätzt bei 15 kWh / 100 km und größere oft auch deutlich oberhalb von 20 kWh / 100 km. Selbst wenn vier Insassen im Auto sind und man daher ein Auto mit vier E-Bikes vergleicht, schneidet das Zweirad bestens ab. Das liegt einfach an seinem geringen Gewicht und der moderaten Fahrgeschwindigkeit, die Verluste durch den Luftwiderstand begrenzt. Auch bei Betrachtung der grauen Energie (durch die Herstellung des Fahrzeugs) schneidet das elektrische Fahrrad unvergleichlich besser ab.

Aus diesen Gründen ist es nicht problematisch, dass E-Bikes oft gewöhnliche Fahrräder ersetzen, so gesehen also zu einem Mehrverbrauch von Energie führen. Wenn man fünfmal eine bestimmte Strecke mit dem Pedelec zurücklegt statt mit dem normalen Fahrrad, dafür aber einmal mit dem Pedelec das Auto ersetzt, hat man insgesamt erheblich Energie gespart. Und wenn man wegen der elektrischen Unterstützung am Ende nicht duschen muss, spart man nochmals Energie.

Rekuperation

Während bei Elektroautos die Rückgewinnung von Bremsenergie (Rekuperation) absolut Standard ist, verzichtet man bei E-Bikes meist darauf. Dies liegt vor allem daran, dass es sich beim Fahrrad weniger lohnt: Dort ist die theoretisch rückgewinnbare Bremsenergie ziemlich gering im Vergleich zum gesamten Energieaufwand, einfach weil die bewegte Masse ziemlich gering ist. Natürlich hängt es auch vom Einsatzszenario ab: Wer eine längere steile Abfahrt auf seiner regelmäßig befahrenen Strecke hat, wo er bremsen muss, könnte im Prinzip schon von der Rekuperation profitieren, aber für die meisten Nutzer brächte es wohl wenig.

Technisch gibt es außerdem das Problem, dass sich der Antrieb mit Mittelmotor aus verschiedenen Gründen (v. a. Nutzung der Gangschaltung und niedriger Schwerpunkt) weitgehend durchgesetzt hat, und dieses Konzept leider direkt Rekuperation stark erschwert: Man kann den Antriebsmotor nicht als Generator einsetzen, da er dann bei der Abfahrt ja vom Hinterrad angetrieben werden müsste. Das verhindert aber der Freilauf, der aus Gründen der Bequemlichkeit und auch Sicherheit unverzichtbar ist. Man bräuchte also einen separaten Generator am Hinterrad oder Vorderrad, was Kosten und Gewicht wieder unangenehm erhöhen würde. Eher machbar wäre die Rekuperation mit einem Nabenmotor, der aber wie oben erklärt auch seine Nachteile hat. Aus diesen Gründen rechne ich auch längerfristig nicht mit einem Einsatz der Rekuperation beim E-Bike. Eher sinnvoll ist dies beim Elektro-Roller, und dort findet man diese Technik auch.

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