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Effektivwert von Spannung und Stromstärke

Definition: Quadratwurzel aus dem mittleren Quadrat von Stromstärke oder Spannung

Englisch: effective voltage or current

Kategorie: elektrische Energie

Autor: Dr. Rüdiger Paschotta (G+)

Wie man zitiert; zusätzliche Literatur vorschlagen

Ursprüngliche Erstellung: 04.01.2015; letzte Änderung: 09.11.2017

Bei einem Wechselstrom ändern sich die elektrische Stromstärke und die Spannung ständig. Von daher stellt sich die Frage, wie man die Höhe der Stromstärke bzw. Spannung angeben soll. Es ist gebräuchlich, einen sogenannten Effektivwert anzugeben. Dieser ist bei der Stromstärke so definiert, dass eine konstante Stromstärke dieses Werts durch einen Widerstand die gleiche Leistung wie der jeweilige Wechselstrom an den Widerstand abgeben würde. Analog dazu ist der Effektivwert einer Wechselspannung der Wert einer konstanten Spannung, die an einen Widerstand die gleiche Leistung abgeben würde. Die gebräuchlichen Formelzeichen der Effektivwerte sind Ieff bzw. Ueff.

Da die momentane Leistung proportional zum Quadrat der Spannung bzw. Stromstärke ist, entspricht der Effektivwert jeweils der Quadratwurzel aus dem zeitlich gemittelten Quadrat von Spannung bzw. Stromstärke. Man spricht hier auch von dem quadratischen Mittelwert. Die englische Bezeichnung hierfür ist root mean square, abgekürzt “r.m.s.” oder manchmal “RMS”.

Sinusförmige Spannungen und Stromstärken

In der Praxis hat man häufig mit sinusförmig schwingenden Spannungen zu tun. In diesem Fall schwingt die Leistung ebenfalls sinusförmig, und zwar zwischen null und deren Maximalwert, und der Mittelwert der Leistung entspricht der Hälfte dieses Maximalwerts. Das Quadrat der Spannung ist also auch im Mittel halb so groß wie das Quadrat der maximalen Spannung. Daraus ergibt sich, dass der Effektivwert der Spannung deren Maximalwert dividiert durch die Quadratwurzel aus 2 ist, also ca. 0,707 mal die Spitzenspannung. Umgekehrt ist die Spitzenspannung ca. 1,414 mal dem Effektivwert. Beispielsweise hat die in Mitteleuropa übliche Effektivspannung im öffentlichen Niederspannungsnetz den Wert 230 V, woraus sich die Spitzenspannung zu ca. 325 V ergibt. Analoge Beziehungen gelten für Effektivwert und Spitzenwert eines sinusförmig schwingenden Wechselstroms.

Nicht sinusförmige Spannungen und Stromstärken

Wenn sinusförmig schwingende Spannungen bzw. Ströme unterschiedlicher Frequenzen überlagert werden, ergibt sich der Effektivwert als die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Effektivwerte der einzelnen Spannungen bzw. Ströme, und nicht etwa einfach als die Summe der einzelnen Effektivwerte. Dies lässt sich beispielsweise auf Oberwellen der Stromstärke anwenden, die diverse Arten elektrischer Verbraucher (z. B. mit Phasenanschnittsteuerungen) auch bei sinusförmiger Spannung verursachen.

Messung von Effektivwerten

Wenn die Sinusform einer Spannung oder Stromstärke angenommen werden kann, ist es technisch am einfachsten, den jeweiligen Spitzenwert zu messen und daraus wie oben den Effektivwert zu berechnen. Andernfalls muss ein deutlich komplizierteres Messverfahren verwendet werden. Strom- und Spannungsmessgeräte, die Effektivwerte für beliebige zeitliche Formen messen können, werden oft mit Bezeichnungen wie “true r.m.s.” oder “TRMS” versehen.

An einen Verbraucher gelieferte Leistung

Obwohl der Begriff der Leistung bei der Definition der Effektivwerte eine zentrale Rolle spielt, kann die an einen nicht ohmschen Verbraucher gelieferte elektrische Leistung nicht allein aus den Effektivwerten von Spannung und Stromstärke ermittelt werden. Es spielt nämlich auch eine Rolle, wie sich die zeitlichen Abhängigkeiten von Spannung und Stromstärke zueinander verhalten. In diesem Zusammenhang gibt es das Phänomen der Blindleistung.

Siehe auch: Wechselstrom, Leistung, Blindleistung
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