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Rechnen mit Energie und Leistung

(Dieser Artikel ist in ähnlicher Form erschienen in Energie & Umwelt 3/2006, dem Magazin der Schweizerischen Energiestiftung.)

Autor:

Das Rechnen mit Kilowatt und Megajoule ist kein Hexenwerk. Eine kleine Einführung hilft beim Einstieg und bei der Vermeidung von Fehlern.

Angaben wie “Die Windenergieanlage liefert 350 kW pro Jahr” liest man häufig; bisweilen informieren sie eher über die Grenzen der Kompetenz des Autors als über die Sache. Die Grundzüge des Rechnens mit Energie und Leistung zu beherrschen, erspart nicht nur Blamagen, sondern erlaubt einem vor allem auch interessante Abschätzungen und Vergleiche. Hier soll versucht werden, einige Grundlagen verständlich zu erläutern und ein Gefühl für die involvierten Größen und Zahlen zu vermitteln.

Die Grundlagen

Eine gewisse Menge Energie wird benötigt, um eine bestimmte “Arbeit” im physikalischen Sinne zu verrichten, also z. B. drei Personen um vier Stockwerke anzuheben oder ein Auto gegen Schwerkraft und Reibung über die Alpen zu befördern. Solche mechanische Energie kann auch in andere Energieformen umgewandelt werden, etwa in Wärme oder Elektrizität. Energieverluste im engeren Sinne gibt es bei solchen Umwandlungen nicht, häufig aber eine unvollständige Umwandlung, die effektiv als Verlust wirksam wird. So ist für den Autofahrer der Anteil der durch Verbrennung erzeugten Wärmeenergie, der nicht in mechanische Energie umgewandelt wird, sondern die Umgebung aufheizt, effektiv verloren. Der Wirkungsgrad ist der Anteil der Energie, der in die gewünschte Form umgewandelt werden kann.

Energie aller Formen kann mit der gleichen Einheit quantifiziert werden, was für viele Rechnungen enorm praktisch ist. Im heute üblichen SI-Einheitensystem ist das Joule (J) die grundlegende Energieeinheit. Wenige Kilojoule (1 kJ = 1000 J) genügen, um ein Fahrrad mit Fahrer einmal ordentlich in Schwung zu bringen. Mit einigen Megajoule (1 MJ = 1000 kJ = 1 Mio. Joule) wäscht man eine Ladung Wäsche, und ein Liter Heizöl liefert (ohne Verluste im Heizkessel) ca. 35 MJ Wärme. Weitere gebräuchliche Einheiten für Energie sind die Kilowattstunde (1 kWh = 3 600 000 J) und die Kalorie (1 cal = 4,19 J).

Wenn Energie in einer gewissen Zeit umgesetzt wird, bezeichnet die Leistung die umgewandelte Energiemenge pro Zeiteinheit. Die Grundeinheit ist das Watt (W); 1 Watt entspricht einem Joule pro Sekunde und genügt für den Antrieb eines kleinen Spielzeugmotors. Ein Kilowatt (kW) entspricht 1 kJ pro Sekunde oder 3600 kJ = 3,6 MJ = 1 kWh pro Stunde. Wir verstehen nun also die Kilowattstunde (kWh) als die Energiemenge, die ein Gerät mit einer Leistung von einem Kilowatt in einer Stunde umsetzt. Bei unvollständiger Umsetzung sind verschiedene Angaben möglich: z. B. für einen Dieselmotor bei Autobahnfahrt entweder die aufgenommene Leistung (5 Liter Dieselkraftstoff pro Stunde entspricht 5 · 35 MJ pro Stunde, also 175 MJ / (3600 s) = 49 kJ/s = 49 kW) oder die abgegebene Antriebsleistung von 15 kW. Hier wäre der Wirkungsgrad 15 kW / 49 kW = 0,31 = 31 %.

Für Motoren sind leider immer noch die Pferdestärken (PS) als Leistungseinheit üblich; 1 PS = 0,735 kW. Ein 1500-PS-Motor eines Schiffsantriebs leistet also 1100 kW = 1,1 MW, in dieser Form gut zu vergleichen mit den 300 MW eines Gaskraftwerks. Die Abwärmeleistung des Schiffsmotors von vielleicht 2 MW würde genügen für die Beheizung von 200 kleineren Häusern bei Frost.

Beispiele

Man wird nun Kilowatt und Kilowattstunden nicht mehr miteinander verwechseln und auch andere Fehler vermeiden. Die oben genannte Windenergieanlage mag bei vollem Wind eine Spitzenleistung von 350 kW produzieren. Je nach Windverhältnissen am Standort wären es dann z. B. 80 kW im Jahresdurchschnitt, was zu einer Jahresproduktion von 80 kW · 24 (Stunden pro Tag) · 365 (Tage pro Jahr) = 700800 kWh führen würde. Die Angabe in der Einleitung könnte jedoch durchaus auch so gemeint sein, dass 350 kW die durchschnittliche Leistung ist, entsprechend einer Jahresproduktion von gut 3 Millionen kWh. Man sieht, dass klarere Angaben sehr wünschenswert sind.

Eine vollautomatische Kaffeemaschine benötigt zum Aufheizen nach dem Anschalten 24 Sekunden mit 1500 Watt. Dies ergibt eine Energiemenge von 1500 W · 24 s = 36 000 W s = 10 Wh = 0,01 kWh. Wenn dann Kaffee bezogen wird, kommen pro Tasse (150 ml) noch 13 Wh dazu. Erwartet hätte man im Prinzip, dass 150 g Wasser von 20 °C auf 95 °C (also um 75 Kelvin) aufgeheizt werden müssen, was eine Energiemenge von 4,19 J / g K · 150 g · 75 K = 47,1 kJ = 13 Wh ergibt. (Den Strombedarf für die mechanischen Antriebe für die Kaffeemühle, die Pumpe etc. können wir hier vernachlässigen). Das passt also genau, und besser kann es nicht gehen; nur durch das Aufheizen geht nennenswert Energie verloren. Dazu kommt allerdings noch ein Standby-Verbrauch von 3,3 W (gemessen); in 24 Stunden ergibt dies 3,3 W · 24 h = 79 Wh. Das hätte sonst für weitere 6 Tassen Kaffee pro Tag genügt, oder für 8 mal aufheizen.

Die größten Leistungen handhabt eine Privatperson meist im Zusammenhang mit dem Auto. Ein Automotor liefert z. B. maximal 50 kW (= 68 PS) Antriebsleistung aus 180 kW durch Verbrennung von Benzin, gibt also dabei 130 kW als Wärme ab. Der Wirkungsgrad ist dann 28%. Im Leerlauf leistet er nichts (Wirkungsgrad = 0) und verbraucht immer noch 10 kW in Form von Benzin (gut 1 Liter pro Stunde), die er als Wärme an die Umgebung abgibt. Diese 10 kW würden reichen, ein einigermaßen wärmegedämmtes Einfamilienhaus im Winter warm zu halten.

Ein großes Gaskraftwerk liefert z. B. 300 MW (1 MW = 1000 kW) elektrisch und gibt eine ähnlich große Leistung in Form von Abwärme an die Umgebung ab. Ein großer Kernreaktor liefert 3 GW = 3000 MW thermisch, woraus ca. 1 GW elektrisch und 2 GW in Form von Abwärme entstehen. So viel Wärme an einem Ort ist schwer zu verwerten und wird deswegen meist in die Atmosphäre und/oder einen Fluss entlassen.

Wasser hat eine Wärmekapazität von 4,19 kJ / (kg K) – man benötigt also 4,19 kJ, um ein kg Wasser um ein Grad zu erwärmen. Wenn am Waschbecken 15 Liter (also 15 kg) pro Minute durchlaufen, die in der Heizanlage um 50 Grad erwärmt werden müssen, entspricht das pro Sekunde einer Energiemenge von 4,19 kJ · 50 · (15 / 60) = 52 kJ, also einer Wärmeleistung von 52 kW. Vergleicht man dies z. B. mit den 60 W der Deckenbeleuchtung, so versteht man, warum dem Kundigen beim Anblick eines nutzlos laufenden Heißwasserstrahls die Haare zu Berge stehen, während ihn das zehn Minuten lang nutzlos brennende Licht vergleichsweise kühl lässt.

Man vergleiche solche Zahlen mit dem durchschnittlichen Umsatz des Körpers eines erwachsenen Menschen. Eine Zufuhr von täglich 2000 Kilokalorien durch die Nahrung entspricht 4,19 · 2000 kJ = 8,38 MJ. (Vorsicht: Was oft als “Kalorien” angegeben wird, sind in Wirklichkeit Kilokalorien; 1 kcal = 4,19 kJ.) Dies ergibt eine Leistung von ca. 100 W (gemittelt über Tag und Nacht). Der Betrieb eines Autos entspricht also bereits im Leerlauf (mit 10 kW) energetisch der Haltung von 100 Sklaven, bei mäßig schneller Autobahnfahrt noch 5 bis 10 mal mehr.

Siehe auch: Energie, Leistung

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