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Kraft

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Definition: Energie pro Weglänge

Englisch: force

Kategorien: Grundbegriffe, physikalische Grundlagen

Formelsymbol: F

Einheit: Newton (N)

Autor: Dr. Rüdiger Paschotta

Wie man zitiert; zusätzliche Literatur vorschlagen

Ursprüngliche Erstellung: 14.01.2015; letzte Änderung: 19.05.2016

Der Begriff der Kraft wird mit einer Vielzahl von Bedeutungen verwendet. In diesem Artikel wird Kraft im Sinne der modernen Mechanik diskutiert, und zwar insbesondere im Zusammenhang mit Energie.

Eine Kraft ist eine gerichtete physikalische Größe; sie hat also nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung im Raum. Beispielsweise zeigt die Gewichtskraft eines Körpers auf der Erde zum Erdmittelpunkt hin, und die vom Motor eines Fahrzeugs erzeugte Antriebskraft zeigt letztendlich in Fahrtrichtung, auch wenn bei der Kraftübertragung durch Achsen, Getriebe, Räder etc. Kräfte involviert sind, die in vielerlei Richtungen wirken.

Die offizielle Maßeinheit für die Kraft ist das Newton (N), benannt nach dem Physiker Isaac Newton. Ein Newton entspricht etwa der Gewichtskraft eines Körpers mit 102 Gramm auf der Erde.

Je nach dem Zusammenhang bezeichnet man eine Kraft genauer z. B. als eine Antriebskraft, Bremskraft, Gewichtskraft oder Reibungskraft.

In Physik und Technik gibt es unterschiedliche Kraftbegriffe – außerhalb davon ohnehin.

Manchmal wird der Begriff Kraft in der Technik auch im Sinne von mechanischer Energie verwendet. Beispielsweise bedeutet Kraft-Wärme-Kopplung, dass elektrische und thermische Energie gemeinsam erzeugt werden. Dieselbe Bedeutung steckt in Begriffen wie Kraftwerk und Kraftstoff. Beispielsweise speichert ein Kraftstoff nicht etwa eine mechanische Kraft, sondern mechanische Energie; er ist ein Energieträger.

In der Physik spricht man außerdem von den vier Grundkräften (elektromagnetische, starke und schwache Kraft sowie die Gravitationskraft), womit insbesondere bei mikroskopischer Betrachtung nicht einfach mechanische Kräfte gemeint sind, sondern viel abstrakter grundlegend unterschiedliche Wechselwirkungen.

Übertragung mechanischer Energie durch Kräfte

Kräfte übertragen Energie – allerdings nicht immer!

Kräfte übertragen mechanische Energie (leisten Arbeit) – allerdings nur, wenn sie auf bewegte Körper wirken, und zwar nicht in einer Richtung senkrecht zur Bewegungsrichtung. Beispielsweise überträgt man Energie auf ein rollendes Fahrzeug, wenn man dieses von hinten anschiebt – nicht aber auf ein Fahrzeug, welches wegen einer angezogenen Bremse nicht vom Fleck kommt. Ebenfalls überträgt die Gewichtskraft keine Energie auf ein Fahrzeug, welches auf einer ebenen Strecke steht oder rollt, und dasselbe gilt für eine Zentripetalkraft, die einem Körper eine kreisförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit aufzwingt.

Arbeit = Kraft mal Weg, Leistung = Kraft mal Geschwindigkeit: Beziehungen von großer Bedeutung in der Technik.

Wenn ein bewegter Körper durch eine Kraft der konstanten Stärke F angetrieben wird, und zwar in Richtung seiner Bewegung, so ist die übertragene mechanische Energie (= geleistete Arbeit) gleich dem Produkt von Kraft und Weglänge. Die übertragene mechanische Leistung, also die pro Zeiteinheit übertragene Energiemenge, ist das Produkt von Kraft und Geschwindigkeit: P = F · v. Wenn beispielsweise ein Auto bei einer Geschwindigkeit von 180 km/h = 50 m/s mit einer Antriebskraft von 2000 N angetrieben wird, beträgt die Antriebsleistung 2000 N · 50 m/s = 100 000 W = 100 kW. (Ein Joule entspricht einem Newton mal einem Meter, also ist ein Watt gleich einem Newtonmeter pro Sekunde.)

Hieraus wird klar, dass der mechanische Energieaufwand für die Bewegung über eine bestimmte Strecke von der durchschnittlichen Antriebskraft bestimmt wird, die beispielsweise bei einem Auto je nach Geschwindigkeit vom Luftwiderstand oder auch vom Rollwiderstand dominiert wird; hinzu können Beiträge von Steigungen oder Gefällen kommen.

Wenn eine Kraft nicht in Richtung einer Bewegung, sondern unter einem gewissen Winkel dazu erfolgt, kommt in den oben genannten Formeln für Energie und Leistung zusätzlich noch der Kosinus des Winkels als ein weiterer Faktor vor. Dieser Kosinus wird beispielsweise Null für einen Winkel von 90°. Wenn die Kraft der Bewegung entgegen gerichtet ist, wird der Kosinus −1; eine negative Antriebsleistung entspricht einer positiven Bremsleistung.

Kraft und Beschleunigung

Das Newtonsche Gesetz stellt einen Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung her.

Quantitativ gesehen ist die Beschleunigung a eines Körpers die zeitliche Ableitung (d. h. die Änderungsgeschwindigkeit) seiner Geschwindigkeit. Sie ergibt sich als die insgesamt angreifende Kraft F dividiert durch die Masse m des Körpers: a = F / m. Dieses sogenannte Newtonsche Gesetz ist eine vektorielle Beziehung: Sowohl die Kraft als auch die Beschleunigung ist eine gerichtete Größe (ein Vektor).

Wenn beispielsweise eine Antriebskraft von 2000 N auf ein Fahrzeug der Masse 1000 kg wirkt, ergibt sich eine Beschleunigung von 2000 N / 1000 kg = 2 m/s2. Dies bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Fahrzeugs pro Sekunde um 2 m/s ändert.

Erst bei extrem hohen Geschwindigkeiten in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit verliert das Newtonsche Gesetz seine Gültigkeit; die spezielle Relativitätstheorie gibt hierüber Auskunft.

Kräfte bei Drehbewegungen

Das Drehmoment besagt, wie stark eine Drehbewegung angetrieben wird.

Drehbewegungen sind in verschiedener Hinsicht anders als lineare (geradlinige) Bewegungen. Beispielsweise erfolgt eine Angabe darüber, wie weit eine Drehbewegung erfolgt, nicht in Form einer Streckenlänge, sondern in Form eines Drehwinkels. Ebenso kann man die Stärke, mit der eine Drehbewegung angetrieben wird, nicht als eine Kraft angeben; die hier relevante Größe ist das Drehmoment (Formelzeichen M). Wenn es durch einen Hebel auf eine Drehachse übertragen wird, ist dies das Produkt der angreifenden Kraft und des sogenannten Hebelarms. Die vielleicht ersten Erfahrungen, die Menschen mit Drehmomenten machen, geschehen auf Kinderwippen auf dem Spielplatz: Man kann seine Seite der Wippe umso effektiver nach unten zwingen, je weiter weg vom Drehpunkt man angreift. Der Hebelarm bestimmt also, wie effektiv eine Kraft für die Erzeugung eines Drehmoments ist.

Die durch ein Drehmoment auf eine Drehachse übertragene mechanische Leistung ist das Produkt von Drehmoment M und Winkelgeschwindigkeit ω: Es gilt die Formel P = M · ω. Hierbei ist die Winkelgeschwindigkeit die Winkeländerung (gemessen im sogenannten Bogenmaß, nicht im Gradmaß) pro Zeiteinheit. Wenn beispielsweise ein Automotor ein Drehmoment von 100 N m bei einer Drehzahl von 3600 /min erzeugt, entspricht dies einer Leistung von 100 N m · 2π · 60 /s ≈ 38 kW.

Bei der Drehbewegung eines Gegenstandes beschreiben seine Bestandteile Kreisbahnen. Damit ein Körper sich auf einer Kreisbahn bewegt anstatt geradeaus, muss eine entsprechende Kraft auf ihn wirken, die als Zentripetalkraft bezeichnet wird. Diese ist zum Mittelpunkt der Bewegung hingerichtet.

Ein in der Umgangssprache häufiger auftretender Begriff ist die Zentrifugalkraft, die allerdings nicht dasselbe wie die Zentripetalkraft ist. Sie beruht auf dem gedanklich deutlich schwierigerem Konzept der Trägheitskräfte, die in beschleunigten Koordinatensystemen auftreten.

Der Betrag von Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ist das Produkt der Masse m des Körpers, seiner Entfernung r vom Drehpunkt und dem Quadrat seiner Winkelgeschwindigkeit: Fz = m r ω2. Ausgedrückt durch die Geschwindigkeit des Körpers ergibt sich die Formel Fz = m v2 / r.

Kraft und Druck

Wenn ein Gas oder eine Flüssigkeit in einem Behälter unter einem gewissen Druck steht, bedeutet dies, dass Kräfte auf die Behälterwand übertragen werden. Quantitativ bedeutet der Druck hier die Kraft pro Flächeneinheit; seine Maßeinheit ist also (in SI-Einheiten) ein Newton pro Quadratmeter, auch als Pascal (Pa) bezeichnet. Die häufig verwendete Einheit bar bedeutet 10 Newton pro Quadratzentimeter, also 100 000 N/m2 = 100 000 Pa = 100 kPa. Ein Millibar (mbar) entspricht also 100 Pa = 1 hPa (Hektopascal).

Kraft mal Weglänge entspricht bei einem Kolben Druck mal Volumenänderung.

Wenn beispielsweise ein Kolben eines Hubkolbenmotors mit einem gewissen Druck über eine bestimmte Weglänge angetrieben wird, ist die geleistete Arbeit das Produkt von Kraft und Weglänge. Dies entspricht auch dem Produkt von Druck und Volumenänderung (z. B. des Brennraums): W = p · ΔV. Wenn beispielsweise ein großer Ventilator eine Luftmenge von einem Kubikmeter pro Sekunde gegen einen Druck von 100 Pa fördert, leistet er 1 m3/s · 100 Pa = 100 J/s = 100 W; wegen unvermeidlicher Energieverluste wird die von ihm benötigte elektrische Leistung noch deutlich höher sein, z. B. 200 W.

Krafterzeugung und Energieumwandlung in elektrischen Maschinen

In Elektromotoren werden in aller Regel nicht elektrische, sondern magnetische Kräfte genutzt.

Es gibt elektrische Anziehungs- und Abstoßungskräfte zwischen elektrisch geladenen Körpern. Diese werden in der Technik allerdings nicht besonders häufig ausgenutzt. Vor allem wenn große Kräfte benötigt werden, beispielsweise in Elektromotoren, verwendet man stattdessen magnetische Kräfte. Magnetfelder lassen sich nun durch elektrische Ströme erzeugen, sodass elektrische Energie auf diesem Wege in mechanische Energie umgewandelt werden kann.

Wiederum hängt die Stärke und Richtung der Energieübertragung von der relativen Richtung von Bewegung und Kraft ab:

Kraftübertragung und Energieaustausch bei Elektromagneten sind etwas komplizierter zu verstehen.

Diese Energieübertragung äußert sich auch dadurch, dass am Elektromagneten durch sogenannte Induktion eine elektrische Spannung auftritt als Folge der Veränderung des Magnetfelds durch die veränderlichen Einflüsse des Körpers. Die übertragene elektrische Leistung entspricht dem Produkt von Spannung und elektrischer Stromstärke, und deren Richtung hängt von der relativen Richtung von Spannung und Stromstärke ab. Eine supraleitende Spule kann ein Magnetfeld auch ganz ohne anliegende elektrische Spannung erzeugen – allerdings nur, solange sich das Magnetfeld in der Spule nicht ändert, etwa als Folge einer Änderung des Stroms durch die Spule oder auch von äußeren Einflüssen.

Die genannten Phänomene werden technisch in Elektromotoren angewandt, die mit häufig sehr hohem Wirkungsgrad elektrische Energie in mechanische umwandeln können, und ebenso in elektrischen Generatoren, in denen die umgekehrte Richtung der Energieumwandlung stattfindet. Fast alle technisch erzeugte elektrische Energie stammt aus solchen elektromagnetischen Generatoren.

Aus den obigen Überlegungen wird klar, dass ein Elektromotor selbst bei Verwendung supraleitender (widerstandsloser) Kabel in seinem Betrieb nicht nur von elektrischem Strom durchflossen sein muss, sondern dass dabei auch eine elektrische Spannung an ihm auftreten muss. Diese Spannung muss also nicht nur ggf. elektrischen Widerstand der Leiter überwinden, sondern auch prinzipiell unvermeidliche Induktionsspannungen als Folge der Bewegung. Wäre dies anders, wäre auch das Gesetz der Energieerhaltung nicht erfüllt; man könnte ein sogenanntes Perpetuum Mobile herstellen.

Vorsicht: Klassische Vorstellungen von Kräften lassen sich nur sehr begrenzt auf Elementarteilchen übertragen.

Elektrische Phänomene lassen sich mikroskopisch zum Teil als Kräfte elektrischer Felder auf elektrisch geladene Elementarteilchen wie Elektronen und Protonen beschreiben. Allerdings sollte man sich hierbei bewusst sein, dass sich Elementarteilchen nicht wirklich als winzige Körper verstehen lassen. Da gemäß der Quantentheorie nicht einmal der Ort eines Elementarteilchens eine klar bestimmte Größe ist, sind klassische Vorstellungen von Bewegung, Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Antriebsleistung nicht ohne Weiteres auf Elementarteilchen übertragbar. Entsprechend spielt auch der Kraftbegriff in der Quantenmechanik keine zentrale Rolle.

Siehe auch: Newton, Energie, mechanische Energie, Arbeit, Leistung, Luftwiderstand, Rollwiderstand, Reibung, Fahrwiderstand, Drehmoment
sowie andere Artikel in den Kategorien Grundbegriffe, physikalische Grundlagen

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