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Luftwiderstand

Definition: die Reibung, die bei Bewegung eines Körpers durch die Luft entsteht

Englisch: air drag

Kategorien: Fahrzeuge, Grundbegriffe, physikalische Grundlagen

Autor:

Wie man zitiert; zusätzliche Literatur vorschlagen

Ursprüngliche Erstellung: 26.09.2014; letzte Änderung: 21.09.2020

Wenn ein Körper, beispielsweise ein Fahrzeug, durch die Luft bewegt wird, führt dies zu Reibung. Die Luft wird nämlich vom Fahrzeug teilweise mitgerissen und in Bewegung versetzt, wobei bei höheren Geschwindigkeiten auch turbulente Strömungen entstehen. Dies hat einen Energieverlust zur Folge, der im Zusammenhang mit der entstehenden Reibungskraft steht. (Der Energieverlust entspricht der Reibungskraft multipliziert mit der Strecke, über die der Körper bewegt wird.) Diese Art von Reibung wird als Luftwiderstand (oder allgemeiner als Strömungswiderstand) bezeichnet. Bei einem bewegten Fahrzeug muss durch diese aerodynamischen Kräfte entsprechend mehr Antriebsleistung aufgebracht werden, um die Geschwindigkeit zu halten.

Bei Autos und anderen Kraftfahrzeugen ist der Luftwiderstand der dominierende Teil der Reibungskräfte (und meist ein wesentlicher Teil des gesamten Fahrwiderstands), solange die Fahrgeschwindigkeit nicht sehr tief liegt (z. B. unter 30 km/h). Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten dominiert dagegen der Rollwiderstand.

Stärke der Luftwiderstandskraft

Die Stärke der Luftwiderstandskraft ist im Falle einer turbulenten Strömung (also bei nicht sehr kleinen Geschwindigkeiten) durch die folgende Formel gegeben:

Luftwiderstandskraft

Sie hängt also von mehreren Faktoren ab:

  • vom Luftwiderstandsbeiwert (cW-Wert) des Körpers
  • von der Querschnittsfläche (Stirnfläche) A des bewegten Körpers in Fahrtrichtung
  • von der Dichte ρ der Luft (die in großen Höhen, zum Beispiel der Flughöhe eines Flugzeugs, deutlich abnimmt)
  • vom Quadrat der Geschwindigkeit v (genauer der Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Umgebungsluft)

Die Luftwiderstandskraft ist also proportional zur genannten Querschnittsfläche und ebenfalls zum Luftwiderstandsbeiwert (cW-Wert), der von der geometrischen Form des Körpers abhängt. Dies bedeutet, dass eine strömungsgünstige Form z. B. eines Fahrzeugs bei gegebener Querschnittsfläche den Luftwiderstand reduziert. Wird jedoch bei festem cW-Wert die Querschnittsfläche erhöht (z. B. um den Innenraum zu vergrößern), wird der Luftwiderstand auch wieder stärker.

Wenn das Fahrzeug gegen einen von vorne kommenden Wind (Gegenwind) bewegt wird, erhöht sich die relevante Relativgeschwindigkeit um die Windgeschwindigkeit. Die vom Wind verursachte zusätzliche Reibungskraft fällt wegen der quadratischen Abhängigkeit von der Relativgeschwindigkeit umso mehr ins Gewicht, je schneller sich das Fahrzeug bewegt.

Die Optimierung der Form eines Fahrzeugs für einen möglichst niedrigen cW-Wert ist eine sehr schwierige Aufgabe. Rechnerisch lässt sich der cW-Wert nur für sehr einfache Formen relativ einfach berechnen; für Fahrzeuge braucht man höchst komplizierte näherungsweise Berechnungen mit leistungsfähigen Computern oder auch experimentelle Messungen im Windkanal. Die Wirkung von Veränderungen der Form, beispielsweise durch das Anbringen von Spoilern, lässt sich ohne solchen Aufwand höchstens ganz grob abschätzen.

Bei den typischen Geschwindigkeiten von Fahrzeugen entstehen turbulente Luftströmungen, für die die obige Formel gilt und die Luftwiderstandskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Dies bedeutet, dass bei doppelter Geschwindigkeit die vierfache Reibungskraft entsteht, sodass die nötige Antriebsleistung (soweit sie auf den Luftwiderstand entfällt) achtmal höher wird. (Die Antriebsleistung ergibt sich als Produkt von Kraft und Geschwindigkeit.) Dies erklärt, warum schwach motorisierte Fahrzeuge bei Weitem nicht so viel niedrigere Höchstgeschwindigkeiten aufweisen, wie man erwarten könnte, während selbst Extrem-Sportwagen mit 1000 PS nur rund doppelt so schnell werden wie ein gewöhnliches Auto. Der Aufwand an Antriebsenergie pro Kilometer gefahrener Strecke (soweit er durch den Luftwiderstand verursacht wird) wächst bei verdoppelter Geschwindigkeit auf das Vierfache. Da der Wirkungsgrad des Verbrennungsmotors eines Autos bei niedrigen Geschwindigkeiten abnimmt und der Rollwiderstand bei hohen Geschwindigkeiten nicht zunimmt, ist die Abhängigkeit des Kraftstoffverbrauchs von der Fahrgeschwindigkeit etwas weniger stark, als nach dem obigen zu erwarten wäre.

Wenn ein Auto mit offenen Fenstern gefahren wird, führt dies zu einem erheblich höheren Luftwiderstand. Dies bedeutet, dass der Betrieb einer Klimaanlage in der Regel energetisch günstiger ist als das Fahren mit offenen Fenstern, außer bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten.

Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten treten laminare (nicht turbulente) Strömungen auf, wobei die Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit ist. Dieses Regime ist bei Fahrzeugen aber nicht relevant, da in diesem Geschwindigkeitsbereich der annähernd von der Geschwindigkeit unabhängige Rollwiderstand dominiert.

Zahlenbeispiel: VW Golf

Als Zahlenbeispiel betrachte man einen VW Golf VII mit einer Stirnfläche von 2,19 m2 und einem cW-Wert von 0,27. Abbildung 1 zeigt die Luftwiderstandskraft als Funktion der Geschwindigkeit.

Luftwiderstand beim VW Golf
Abbildung 1: Luftwiderstandskraft und nötige Antriebsleistung bei einem VW Golf in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit. Man beachte, dass zusätzliche Energieverluste z. B. durch den Rollwiderstand (rund 150 N) nicht berücksichtigt sind.

Bei 100 km/h ergibt sich eine Kraft von 274 N (Newton). Multipliziert mit der Fahrgeschwindigkeit von 100 km/h = 27,8 m/s ergibt dies eine Antriebsleistung von 7,6 kW. Der Verbrauch an Antriebsenergie (nur für die Überwindung des Luftwiderstands) beträgt dann 7,6 kWh pro 100 km. Wenn das Antriebssystem (Motor, Getriebe usw.) diese Antriebsenergie mit einem Wirkungsgrad von 25 % (grob geschätzt) erbringt, braucht man auf 100 km Primärenergie im Umfang von 30,4 kWh, was ca. 3,6 Liter Benzin entspricht. Bei 150 km/h wären es bereits 8,1 l. Man erkennt, dass ein Kraftstoffverbrauch von wenigen Litern auf 100 Kilometer bei 100 km/h mit einem effizienten Antrieb technisch problemlos erreichbar ist, bei schnellem Autobahntempo jedoch praktisch unmöglich wird.

Optimierung der cW-Werte von Autos

In der 1950er Jahren waren cW-Werte in der Gegend von 0,5 normal. Damals war die Form der Karosserie bei den meisten Autos nicht auf einen niedrigen Luftwiderstand hin optimiert, sondern eher durch modische, praktische oder auch herstellungstechnische Aspekte bestimmt. Inzwischen liegen die cW-Werte der meisten Neufahrzeuge in der Gegend von 0,25 bis 0,35. Die erkennbar sehr wesentliche Verbesserung wurde durch eine Vielzahl von Maßnahmen erreicht, insbesondere durch eine insgesamt “windschlüpfigere” Form der Karosserie, aber auch durch sorgfältig optimierte Bauteile wie Heckdiffusoren, einen relativ glatt verkleideten Unterboden und optimierte Anbauten (z. B. Rückspiegel).

Weitere Verbesserungen wären durchaus möglich, würden häufig aber in Konflikt mit anderen Zielen der Gestaltung geraten. Beispielsweise kann die Rundumsicht durch weniger hohe und recht flach montierte Scheiben beeinträchtigt werden, und die Kühlung des Motors wird reduziert, wenn der Luftstrom durch den Motorraum reduziert wird. (Der letztere Faktor ist natürlich bei besonders leistungsfähigen und ineffizienten Motoren wichtiger.) Wegen solcher Kompromisse ist nicht damit zu rechnen, dass die cW-Werte von Autos zukünftig deutlich unterhalb von 0,25 liegen werden. Dies bedeutet, dass eine weitere Reduktion der Energieverluste durch den Luftwiderstand nur noch mit zwei Maßnahmen möglich ist: mit einer Verringerung der Querschnittsfläche und vor allem mit einer Reduktion der Fahrgeschwindigkeiten (besonders auf Autobahnen).

Parasitärer und induzierter Widerstand bei Flugzeugen

Auf den ersten Blick würde man für Flugzeuge genauso wie für Landfahrzeuge erwartet, dass die Luftwiderstandskraft mit zunehmender Geschwindigkeit (hier: Geschwindigkeit gegen die umgebende Luft) schnell zunimmt. Dies gilt jedoch nur für den sogenannten parasitären Widerstand, der ähnlich wie bei einem typischen Landfahrzeug zustande kommt. Zusätzlich spielt hier ein anderer Aspekt eine wichtige Rolle, nämlich dass vor allem die Tragflächen einen dynamischen Auftrieb erzeugen müssen, um das Flugzeug in der Luft zu halten. Die Erzeugung dieses notwendigen Auftriebs geht damit einher, dass ein zusätzlicher Luftwiderstand (der sogenannte induzierte Widerstand) entsteht. Dessen Stärke nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit nicht etwa zu, sondern sogar stark ab.

Wenn man den Luftwiderstand als Funktion der Fluggeschwindigkeit betrachtet, wird man sinnvollerweise bei jeder Geschwindigkeit den geraden Flug in konstanter Höhe annehmen. Also muss unabhängig von der Geschwindigkeit immer der gleiche dynamische Auftrieb zur Verfügung stehen. Bei niedrigen Geschwindigkeiten muss dies durch eine entsprechende Konfiguration des Flugzeugs gewährleistet werden, beispielsweise durch einen erhöhten Anstellwinkel des gesamten Flugzeugs (Nase stärker nach oben) und/oder durch eine Modifikation der Form der Tragflächen, etwa durch Ausfahren von Landeklappen. Dies erhöht dann den induzierten Widerstand.

Der gesamte Luftwiderstand ergibt sich nun als die Summe von parasitärem Widerstand und induziertem Widerstand. Es stellt sich heraus, dass er bei einer bestimmten Geschwindigkeit minimal wird, bei der beide Beiträge in etwa gleich groß werden. Bei höheren Geschwindigkeiten überwiegt der parasitäre Widerstand, bei geringeren der induzierte Widerstand. Bei extremem Langsamflug (z. B. bei Start und Landung) kann die benötigte Antriebsleistung sogar erheblich höher sein als bei einer höheren Fluggeschwindigkeit.

Wenn der Wirkungsgrad des Antriebs (z. B. eines Strahltriebwerks) von der Geschwindigkeit unabhängig wäre, wäre die genannte Geschwindigkeit minimalen Luftwiderstands optimal bezüglich des Treibstoffverbrauchs pro Kilometer. Da dies allerdings vor allem für Strahltriebwerke meist nicht der Fall ist, liegt die optimale Fluggeschwindigkeit deutlich höher – typischerweise in der Gegend von 0,8 Mach, was in den normalen Reiseflughöhen rund 860 km/h entspricht. Die tatsächlich gewählte Reisefluggeschwindigkeit liegt oft noch etwas höher, denn sie ergibt sich als ein Kompromiss zwischen Wirtschaftlichkeit und Flugdauer.

Tendenziell nimmt der Luftwiderstand mit zunehmender Flughöhe ab, und die Geschwindigkeit minimalen Luftwiderstands nimmt zu. Dies liegt im Wesentlichen an der abnehmenden Dichte der Luft.

Luftwiderstand bei Überschallgeschwindigkeit

Bei Flügen mit Überschallgeschwindigkeit wird die Abhängigkeit des Luftwiderstands von der Geschwindigkeit nochmals modifiziert, weil dann zusätzliche komplizierte Aspekte der Aerodynamik relevant werden. Bei Erreichen oder leichter Überschreitung der Schallgeschwindigkeit gibt es einen scharfen Anstieg des Luftwiderstands, bei deutlich stärkerer Überschreitung dagegen wieder einen Abfall, bis ein erneuter Anstieg einsetzt. Das lokale Optimum im Überschallbereich ist allerdings immer noch deutlich ungünstiger als eine Geschwindigkeit etwas unterhalb der Schallgeschwindigkeit. Überschallflug dürfte also praktisch immer zu einem deutlich erhöhten Energieverbrauch führen.

Fragen und Kommentare von Lesern

29.03.2017

Sie schreiben, auch beste Technik würde es nicht ermöglichen, bei hohen Geschwindigkeiten sparsam zu fahren.

Meiner Ansicht nach fokussieren wir uns allgemein zu stark auf das Automobil in seiner jetzigen Form. Das Konzept sollte m. E. überdacht werden.

Welchen Energieaufwand würde es benötigen, wenn Fahrzeuge in der Lage wären, für schnelles Fahren Kolonnen zu bilden? Eine optimierte Form vorausgesetzt, wäre der Luftwiderstand nahezu identisch dem eines einzelnen Fahrzeuges, da die Stirnfläche die gleiche ist. Wie hoch wäre der zu erwartende Energieaufwand, würde man beispielsweise aus 20 Fahrzeugen der Golf-Klasse einen Zug bilden, in dem die Fahrzeuge aneinander andocken, d. h. ohne Abstand?

Ihre Meinung würde mich sehr interessieren.

Antwort vom Autor:

Das käme stark darauf an, eine wie glatte Form die Kolonne haben könnte. Wenn 20 Fahrzeuge der Form eines VW Golf ohne Abstand fahren würden, ergäbe sich sicherlich noch ein viel größerer Luftwiderstand als für ein einzelnes Fahrzeug, vor allem weil der Motorraum viel weniger hoch ist als die Fahrgastzelle. Immerhin dürfte es deutlich besser sein, als wenn die Fahrzeuge im üblichen Abstand zueinander fahren. Eine quantitative Angabe kann ich leider nicht geben; diese würde beispielsweise aufwendige aerodynamische Simulationen voraussetzen.

Ich fürchte, dass der vorgeschlagene Ansatz kaum praktikabel wäre. Der Aufwand wäre vermutlich enorm – viel zu hoch, um durch eine moderate Kraftstoffersparnis gerechtfertigt zu werden. Erst wenn die meisten Fahrzeuge mit entsprechenden Systemen ausgestattet würden, könnten viele Autos dann auf der Autobahn wirklich in entsprechenden Kolonnen fahren.

Ich halte andere Konzepte für viel geeigneter – Zugfahren für große Distanzen und ggf. ein Leihwagen (bzw. Car sharing) für die letzten paar Kilometer.

10.07.2017

Die Form des Autos wurde nie konsequent strömungstechnisch optimiert, wie dies z. B. bei Flugzeugen der Fall ist. Meist wurden nur an der gegebenen, gewohnten Form Verbesserungen angestrebt. Würde man die Form wirklich konsequent strömungstechnisch optimieren, wären cw-Werte von unter 0,1 problemlos möglich. Ebenfalls wäre es möglich, die Stirnfläche auf oder sogar unter 1 m2 zu bringen, ohne dabei Komforteinbussen oder mangelnde Sicherheit hinnehmen zu müssen. Zusammen mit einer Gewichtsreduktion und neuester Reifentechnologie mit geringem Rollwiderstand, wäre es absolut möglich, heutige Autos in ihrer Energieeffizienz um den Faktor 10 zu überbieten. Womit dann auch die (noch) begrenzte Reichweite von Elektrofahrzeugen auf weit über 1000 km pro Ladung kommen würde.

Wie erwähnt würden solche Fahrzeuge aber eher einem Flugzeug oder Fisch ähnlich sehen oder einem Velomobil. Die Autoindustrie bestreitet nicht, dass es möglich wäre solche Fahrzeuge zu bauen, begründet aber das Nichtbauen damit, dass sie solche Fahrzeuge nicht verkaufen könne. Das Problem scheint also eher von psychologischer Natur zu sein. M. E. zieht dieses Argument aber nicht. Jedenfalls kenne ich kaum jemanden, der ein Flugzeug oder einen Delfin nicht als ästhetisch empfindet, allenfalls auf der Straße vielleicht etwas ungewohnt. Die Energievorteile und damit auch Kosteneinsparungen dürften diesen Aspekt wohl aber bald irrelevant werden lassen.

Momentan sind Bestrebungen im Gange, nach jahrelanger privater Entwicklung (nicht meinerseits) solch ein Hightech-Fahrzeug serienmäßig zu produzieren.

Antwort vom Autor:

Ich fürchte, dass die Bedenken der Autoindustrie nicht ganz unberechtigt sind, hoffe aber gleichzeitig, dass Sie doch recht haben!

24.07.2018

Könnte theoretisch, wenn zwei identische Autos (Leistung, Form etc.) hintereinander fahren würden, das hintere Auto schneller fahren, da es weniger Luftwiderstand (Windschatten) hat? Oder wird es auch mit weniger Luftwiderstand nicht schneller, da das Auto (auch mit Einberechnung des Luftwiderstandes) einfach technisch nicht in der Lage ist schneller zu fahren?

Antwort vom Autor:

Das hinten fahrende Auto hat tatsächlich einen deutlich geringeren Luftwiderstand, zumindest wenn der Abstand gering ist. Es kann aber trotzdem nicht schneller fahren, da es sonst einen Auffahrunfall gibt!

Außerdem ist dichtes Auffahren auch nicht unbedingt energiesparend, da man so sehr weit fahren müsste, bis auch nur der Energieaufwand infolge eines einzigen zusätzlichen Unfalls ausgeglichen wäre.

29.08.2018

Mache ich einen Denkfehler? Wenn ich im Diagramm die rechte Spalte “Antriebsleistung” betrachte, dann sehe ich, dass mit steigender Geschwindigkeit die notwendige Antriebsleistung nicht quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst. Bei 80 km/h benötigt man rund 4 kW, bei 160 km/h sind es bereits 30 kW. Das ist also rund Faktor 8 und ergibt somit nicht Faktor 22 sondern 23. Wie passt das zusammen mit der Tatsache, dass bei doppelter Geschwindigkeit der Luftwiderstand vervierfacht wird?

Antwort vom Autor:

Die Luftwiderstandskraft wird bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht. Die Antriebsleistung ergibt sich aber als Produkt von Kraft und Geschwindigkeit, und deswegen steigt diese um den Faktor 8. Man braucht für hohe Fahrgeschwindigkeiten also unverhältnismäßig mehr Antriebsleistung. Das ist der Grund dafür, dass die meisten Autos eine Höchstgeschwindigkeit zwischen 130 km/h und 200 km/h haben, obwohl sie sich in der Motorleistung viel stärker unterscheiden.

Die Antriebsenergie für 100 km wird aber “nur” vervierfacht, da man ja bei doppelter Geschwindigkeit nur halb so lange braucht.

Der Kraftstoffverbrauch steigt in der Praxis deutlich weniger als vierfach, da es erstens der Luftwiderstand nicht das einzige Problem ist und z. B. der Verbrauch durch den Rollwiderstand geschwindigkeitsunabhängig ist, und da zweitens der Wirkungsgrad des Motors u. U. bei höherer Leistung etwas besser ist. Bei wirklich hohen Geschwindigkeiten hilft einem dies aber wenig, da der Luftwiderstand sehr dominiert und der Motor evtl. wieder ineffizienter wird (z. B. wegen Volllastanreicherung).

20.05.2020

Gibt es auch Beispiele, wo Luftwiderstand sogar zum Stillstand führt?

Antwort vom Autor:

Theoretisch ist es so, dass die Luftwiderstandskraft bei niedrigen Geschwindigkeiten proportional zur Geschwindigkeit ist, was zu einem exponentiellen Abfall der Geschwindigkeit führt, solange es keine weiteren Kräfte gibt. In der Praxis (z. B. bei einem Auto) werden bei niedrigen Geschwindigkeiten aber andere Kräfte wichtiger, beispielsweise die Rollreibung.

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