© Dr. Rüdiger Paschotta

Carnot-Wirkungsgrad

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Definition: die theoretische Obergrenze für den möglichen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine

Der Carnot-Wirkungsgrad (oder Carnot-Faktor), benannt nach dem französischen Physiker Nicolas Léonard Sadi Carnot, ist der theoretisch maximal mögliche Wirkungsgrad für die Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie in einer Wärmekraftmaschine, die nach dem sogenannten Carnot-Prozess arbeitet. Später stellte sich heraus, dass diese Obergrenze für den Wirkungsgrad auch für keine andere Wärmekraftmaschine überschritten werden kann, gleich nach welchem Prinzip sie arbeitet.

Es wird für diese Betrachtung angenommen, dass einer Wärmekraftmaschine eine Wärmequelle (z. B. heißer Dampf) mit einer oberen Temperatur T_o und eine Wärmesenke (z. B. Kühlwasser) mit einer unteren Temperatur T_u zur Verfügung steht. Die Carnot-Formel gibt dann den theoretisch maximal möglichen Wirkungsgrad an zu

wobei T_u und T_o als absolute Temperaturen eingesetzt werden müssen. Die absolute Temperatur ist der Temperaturabstand zum absoluten Nullpunkt, und ihr Wert in der Einheit Kelvin ergibt sich durch das Addieren von 273,15 zur Temperatur in °C. Abbildung 1 zeigt den Carnot-Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der oberen Temperatur für zwei verschiedene untere Temperaturen.

Der Carnot-Wirkungsgrad wird Null, wenn die obere und untere Temperatur gleich sind, also kein Temperaturgefälle zur Verfügung steht. Umgekehrt setzt ein hoher Carnot-Wirkungsgrad ein starkes Temperaturgefälle voraus.

Man beachte, dass sich eine Absenkung der unteren Temperatur um z. B. 1 Grad deutlich stärker auf den Carnot-Wirkungsgrad auswirkt als eine Erhöhung der oberen Temperatur um den gleichen Betrag.

Carnot-Wirkungsgrad und zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Der Physiker Carnot berechnete diesen Wirkungsgrad für einen idealen Kreisprozess, wie er annähernd in manchen Wärmekraftmaschinen (z. B. Dampfmaschinen) auftritt. Es stellte sich dann heraus, dass auch jede andere Art von Prozess oder Maschine keinen höheren Wirkungsgrad erreichen könnte, weil dies den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen würde. Im Kern lässt sich das physikalisch so verstehen:

• Die Entnahme von Wärme aus dem oberen Reservoir bedeutet eine Reduktion von Entropie.
• Ein Teil dieser Wärme wird in mechanische Energie umgewandelt, die keine Entropie aufweist. Der Anteil dieser Wärme ist der Wirkungsgrad.
• Der nicht umgewandelte Teil der Wärme wird dem unteren Reservoir (z. B. dem Kühlwasser) zugeführt, und dies führt zu einer Entropiezunahme. Pro zugeführtem Joule ist diese Entropie höher, weil die Temperatur niedriger ist. (Die Entropiezunahme ist die Wärmemenge dividiert durch die absolute Temperatur.)
• Wenn der Wirkungsgrad höher als der Carnot-Wirkungsgrad wäre, wäre die gesamte Entropieänderung negativ. Genau dies ist jedoch gemäß dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik unmöglich: Die gesamte Entropie eines abgeschlossenen Systems kann nie abnehmen. Eine Maschine, die dies erreichen würde, wird als Perpetuum mobile zweiter Art bezeichnet. Wenn ein solches möglich wäre (was nicht anzunehmen ist), wäre damit der zweite Hauptsatz der Thermodynamik widerlegt.

Die Berechnung des maximalen Wirkungsgrads auf diese Art ist einerseits viel allgemeiner und andererseits sogar wesentlich einfacher als die für den Carnotschen Kreisprozess, wo die Gasgesetze angewandt werden müssen.

Konsequenzen für die Energietechnik

Um eine maximale Energieeffizienz einer Wärmekraftmaschine zu erreichen, muss erst einmal eine Situation geschaffen werden, in der der Carnot-Wirkungsgrad hoch ist. Hierfür sind zwei Dinge notwendig:

• Die Temperatur der verwendeten Wärmequelle soll möglichst hoch sein. Die wirklich nutzbare Temperatur wird allerdings u. U. durch das begrenzt, was die Maschine aushalten kann. Beispielsweise können die Blätter einer Gasturbine nur mit einer Einlasstemperatur von etwas über 1500 °C arbeiten (bei modernen Großanlagen mit aktiver Kühlung der Blätter). Auch die erhöhte Bildung von Stickoxiden bei hohen Verbrennungstemperaturen kann nachteilig sein.
• Die Temperatur der Wärmesenke soll möglichst tief liegen. Die Kühlung mit Flusswasser ist diesbezüglich günstiger als mit einem Kühlturm; oft wird eine Kombination von Kühlturm und Flusswasserkühlung verwendet, um den Wärmeeintrag in den Fluss zu reduzieren.

Bei modernen Gasturbinen und Dampfturbinen kann der Carnot-Wirkungsgrad relativ gut angenähert werden. Beispielsweise wird bei den modernsten Gas-und-Dampf-Kombikraftwerken ein Wirkungsgrad von immerhin ca. 60 % erreicht, während der Carnot-Wirkungsgrad für 1500 °C Einlass der Gasturbine und 45 °C unterer Temperatur der Dampfturbine 82 % betragen würde.

Wenn die Abwärme genutzt werden soll (→ Kraft-Wärme-Kopplung), ist dafür häufig eine gewisse Anhebung der unteren Temperatur notwendig, was den Carnot-Wirkungsgrad reduziert. Man erhält dann eine etwas reduzierte Ausbeute an mechanischer bzw. elektrischer Energie, dafür aber einen höheren Gesamtwirkungsgrad.

In “offenen” Systemen wie Ottomotoren und Dieselmotoren liegt nicht wirklich ein Carnot-Prozess vor. Trotzdem kann der Carnot-Wirkungsgrad aus der Verbrennungstemperatur und der Temperatur der eingelassenen Luft berechnet werden. Diese beiden Werte begrenzen den Wirkungsgrad; in der Praxis erzielbare Werte liegen jedoch deutlich darunter.

Geothermische Kraftwerke müssen meist mit einem recht niedrigen oberen Temperaturniveau arbeiten und können deswegen keinen hohen elektrischen Wirkungsgrad erzielen.

Siehe auch: Wirkungsgrad, Wärmekraftmaschine, Energieeffizienz, Temperatur, Hauptsätze der Thermodynamik, thermodynamisch optimiertes Heizen

Kategorien: Grundbegriffe, Energieeffizienz

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